雙鋁單板廠家認(rèn)為對于任意的一個(gè)(有限的)曲面, 我們總可以去用類似的方法去剪開它。假定該曲面不是球面, 拓?fù)鋵W(xué)家證明了在曲面上一定存在著嵌入的(即不自我相交的), 同時(shí)不可以收縮成一點(diǎn)的閉曲線, 類似于環(huán)面上的閉曲線A和B那樣。沿著其中一個(gè)閉曲線割開曲面也就簡化了曲面的一些拓?fù)涮卣鳌?shù)學(xué)家們證明了只需要有限次這樣的分割, 我們就可以最終把曲面變成一個(gè)平面多邊形。

現(xiàn)在假設(shè)已經(jīng)把我們要研究的類型未知的曲面割開成了一個(gè)多邊形, 那么接下來, 我們會(huì)比較容易看到當(dāng)我們重新粘合多邊形相應(yīng)的邊去復(fù)原原來的曲面時(shí), 我們必然只能得到環(huán)面, 雙環(huán)面, 三環(huán)面等這樣類型的曲面。事實(shí)上, 第一次的粘合把平面多邊形變成了一個(gè)像管道一樣的曲面, 接下來每次的粘合在原來的基礎(chǔ)上或者引入了新的類似管道樣的把手, 或者只是”縫合”了一些敞開的管道的兩端的邊界。當(dāng)我們完成粘合以后, 結(jié)果就得到了一個(gè)環(huán)面或者是帶若干”洞”的的環(huán)面。